La prima serie inizia quando Goku, un bambino con una coda da scimmia che vive da solo sulle montagne dopo la morte del nonno, incontra Bulma, ragazzina alla ricerca delle sette Sfere del Drago che, se raccolte tutte, permettono di realizzare un desiderio. È la prima volta che Goku vede una ragazza in vita sua, prima non sapeva nemmeno che aspetto avessero. Bulma ha bisogno della sfera di Goku (quella con le quattro stelle, ultimo ricordo di suo nonno) e si rende conto che l'enorme forza del bambino potrebbe esserle utile nella sua pericolosa ricerca, così i due partono insieme. Presto salvano la vita ad una grande tartaruga parlante, facendo poi la conoscenza del suo padrone, il maestro Muten (nell'anime chiamato Genio delle Tartarughe di mare), un vecchietto arzillo e un po' maniaco (stereotipo ricorrente nelle serie giapponesi), ma anche grande maestro di arti marziali.

Durante il suo viaggio con Bulma, Goku incontra Olong (Oscar nell'anime), un maialino con la capacità di trasformarsi in ciò che vuole per qualche minuto, e che Bulma costringe ad unirsi al gruppo, il predone Yamcha (o Yamko) ed il suo fedele compagno Pual, che dopo essersi scontrati con Goku, finiranno anch'essi per diventare fra i suoi migliori amici.
Nel corso della serie la ricerca delle sfere li porta a scontrarsi ripetutamente con l'ambizioso Pilaf ed i suoi due servitori, i cui robot vengono solitamente sconfitti da Goku senza troppe difficoltà. Mentre sono rinchiusi nel castello di Pilaf, però, Goku ed i suoi amici rischiano che sia il malvagio ad esprimere il desiderio al drago Shenron. Olong riesce però ad anticiparlo, chiedendo un paio di mutandine. Subito dopo, Goku vede la luna piena in cielo e si trasforma in uno scimmione gigante (Oozaru), distruggendo il castello. I suoi amici riescono a farlo tornare normale tagliandogli la coda, dopodiché Goku si addormenta, per poi non ricordare più nulla della sua trasformazione.
Successivamente, Goku si allena nelle arti marziali presso il al maestro Muten, assieme ad un altro giovane allievo, Crilin (o Crili), ed a Lunch (o Laura), ragazza dalla doppia personalità presa come governante. Il rapporto con Kuririn è all'inizio molto competitivo, ma i due diventano progressivamente ottimi amici. Yamcha, Kuririn e Goku partecipano al loro primo torneo Tenkaichi, una competizione mondiale di arti marziali, ma vengono battuti dal maestro Muten, iscritto al torneo sotto le mentite spoglie di "Jackie Chun" per non farsi riconoscere. Nell'incontro finale, Goku si trasforma di nuovo in Oozaru, e Jackie Chun distrugge la luna per farlo tornare normale.
Una sezione abbastanza ampia di Dragon Ball narra gli scontri di Goku con il Red Ribbon (o Esercito del Fiocco Rosso), un'organizzazione paramilitare alla ricerca delle sfere del drago. Mentre Goku è alla ricerca della sfera con le quattro stelle, ricordo di suo nonno, il capo del Red Ribbon desidera esprimere il desiderio di diventare più alto.

Al successivo torneo Tenkaichi, i protagonisti fanno conoscenza dell'Eremita della Gru (o Condor), antico rivale del maestro Muten senza scrupoli - nonché fratello di Tao Bai Bai (o Taipai), un killer precedentemente eliminato da Goku per autodifesa -, e dei suoi allievi, Tenshinhan (o Tensing) e Jiaozi (o Rif). I due allievi della scuola della gru sono all'inizio spietati e disonesti (Tenshinhan rompe di proposito una gamba di Yamcha dopo che questi era già svenuto e Jiaozi utilizza la telecinesi dalla platea per intralciare Goku mentre combatte con Tenshinhan), alla fine però i due si ravvedono e diventano amici dei protagonisti. Tenshinhan batte Goku in finale dopo un estenuante combattimento grazie ad un colpo di fortuna.
Subito dopo fa la sua apparizione il Grande Mago Piccolo (o Al Satan), un essere potentissimo con l'intenzione di conquistare il mondo intero e soggiogare la popolazione nel terrore, liberato da Pilaf dopo una lunga prigionia. Uno dei mostri al suo servizio uccide Crilin e Goku si lancia all'inseguimento a bordo della sua nuvola Speedy (che gli aveva regalato anni prima il maestro Muten) per vendicare l'amico.
Durante l'inseguimento Goku conosce Yajirobei (o Jirobai). Dopo aver facilmente sconfitto il mostro, i due si recano alla torre di Karin (Obelisco di Balzar nell'anime), dove Goku cerca di diventare più forte per poter sconfiggere il Grande Mago Piccolo. Il Maestro Muten e Tenshinian tentano di intrappolare nuovamente l'essere malvagio con la tecnica dell'Onda sigillante, senza sucesso; il primo anche a costo della vita. Goku, dopo un duro scontro, riesce infine a sconfiggere il nemico, senza accorgersi però che questo riesce a sputare un uovo a grande distanza prima di morire. Poi le Sfere del Drago riportano in vita gli amici eliminati.

Goku passa gli anni seguenti allenandosi presso "il Dio della Terra" (o il Supremo) - la parte buona dell'essere che aveva dato vita al Grande Mago Piccolo - ed il suo assistente Mr. Popo, per poi partecipare ad un nuovo Torneo Tenkaichi. Durante i quarti di finale di questo torneo Goku si fidanza con Chichi (a cui aveva promesso di sposarla quando erano bambini, senza capire che cosa significasse), Tenshinian sconfigge una versione Cyborg di Tao Bai Bai, Yamcha perde contro il Supremo (che celava la sua identità essendo entrato nel corpo di un essere umano) e Crilin si arrende contro Piccolo (o Junior), il figlio del Grande Mago Piccolo, nato dal suo uovo. In semifinale, Goku sconfigge Tenshinian e Piccolo richiude in una boccetta il Supremo (senza l'essere umano che lo ospitava) respingendo la sua onda sigillante. Durante una estenuante finale, Goku libera il Supremo ed infine sconfigge Piccolo, ma decide di lasciarlo andare perché la sua morte avrebbe comportato anche quella del Supremo.

Nei pochi episodi rimanenti, Goku e Chichi devono trovare un modo per spegnere il fuoco che brucia il castello dello Stregone del Toro (o Giuma), padre di Chichi. Dopo varie ricerche, infine scoprono la causa dell'incendio, riescono a spegnerlo e la serie termina con il loro matrimonio.)